Previous PageNext Page

5. Tömeg és gravitáció

Történet

Az előző fejezetben, amikor anyagról és erőkről beszéltünk, valójában tömegről és gravitációról is beszéltünk. A gravitációt, mint a világegyetemet átható általános erőt a természettudósok a 16-17. század során ismerték fel, a Naprendszer és a Föld tanulmányozása során. Ekkoriban vált elfogadottá Kopernikusz De Revolutionibus... című műve nyomán, hogy a Föld a többi bolygóval együtt mozog a Nap körül, azaz nem a Föld a világmindenség központja. Később Kepler írta le a bolygók három mozgástörvényét:

Galilei mondta ki a tehetetlenség elvét - azaz minden test megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását, ha erő nem hat rá. Newton ismerte fel, hogy az egyenes vonalú egyenletes mozgás helyett az égitestek kúpszelet-pályái akkor jöhetnek létre, ha a görbe (egyik) fókuszában van a változtatást okozó erő. A Föld esetében a vonzóerő sugárirányú, azaz a Nap irányába hat. Newton tette általánossá az ebből a megfigyelésből leszűrhető következtetést az egyetemes tömegvonzás elméletével, s a gravitáció egyetemes érvényének felismerésével. Newton felfogása szerint a gravitáció hatása pillanatszerű, azaz mozgó tömeg új helyzetében azonnal új erő észlelhető. Newton megfigyelései mindaddig az egyetlen magyarázatot adták a világegyetem mozgására, amíg az atomi világ és az igen nagy sebességek és távolságok tanulmányozásáig el nem jutott a fizika és a csillagászat. Einstein módosította Newton elképzeléseit, és kimondta azt hogy semmi sem haladhat gyorsabban a fény sebességénél. A korábban különállónak vélt tér és abszolút idő egy rendszert, téridőt alkot. A gravitáció terjedése is részben hullámtermészetű, és a fenti sebességi korlátnak úgy engedelmeskedik, hogy meggörbíti a téridőt. Einstein relativitás elmélete szerint mindennek aminek energiája van, tömege is van, s a gravitáció hat rá, így az energiával rendelkező fényre is.

Földi viszonyok és földtani objektumok esetében a sebességek és tömegek olyan kicsik, hogy az Einstein féle módosításokkal nem kell számolnunk.

Egyetemes tömegvonzás törvénye

A világmindenség minden tárgya vonzza egymást; ennek ereje arányos a két test tömegével, és fordítottan arányos távolságuk négyzetével. Minden tárgy tömegével fordítottan arányos mértékben gyorsul az erő irányába. Testek sebességének, mozgási irányának megváltoztatásához erő szükséges.

F a gravitációs vonzóerő, G a gravitációs konstans, cgs rendszerben G = 6,67 x 10-8 g-1 cm3 sec-2. Egy kiterjedéssel rendelkező test esetében az r-et a test pontjainak x,y,z koordinátái helyettesítik. Bevezetve az U gravitációs ekvipotenciális felületet, az F erő az az erő, amely erre a felszínre merőleges, azaz

Az U konstans (ekvipotenciális felület), és a gravitációs erő nagysága -dU/dn ahol dU az U változása a dn távolságon belül, az ekvipotenciális felületre merőleges irányban.

A gravitáció szerepe a fizikai földtanban tárgyalt összes jelenség esetében alapvető, például:

Gravitációs energia

A gravitációs energiát egy test összes pontjában érvényes gravitációs potenciálok összege adja. Azaz, ennyi energia szükséges ahhoz, hogy a tárgy/test minden egyes alkotó tömegrészét az összes egyéb alkotó tömegrész vonzása ellenében a végtelenbe továbbítsa. Ennek fordítottjaként, ez az az energia, amely felszabadul akkor, ha az alkotó tömegrészekből, amelyek kezdetben egymáshoz képest a végtelenben voltak, egymás felé esve egy új objektum alakul ki. Egyszerű számitással, egy R sugarú és M tömegű homogén gömbre

E = 3/5 * GM2/R

Az egységnyi tömegre eső gravitációs energia E/M uniform Föld esetében 3U/5 lenne, azaz 4 x 1011 ergs/s. Ilyen mértékű energia hirtelen felszabadulása esetében a Föld anyaga elgőzölögne. Ez korlátot szab az akkréciós keletkezés (eszerint a Föld csillagközi porból gravitációs hatásra összetömörödő égitest) sebességének is, amely így nem lehet nagyobb, mint amennyinél a felszínről kisugárzódó hő termeléséhez elegendő mennyiségű energia termelődik.

A Hold Föld körüli pályája

Egy tárgy a Föld felszínén az első másodpercben 4,9 m-t esik a Föld felé. Ha a gravitációs törvény egyetemes, a Holdnak is arányos sebességgel esnie kell a Föld felé. A Hold zuhan, mivel nem érintő pályán egyenes vonalban halad, hanem körpályán kering. A holdpálya sugara 384 000 km, Föld körüli keringési ideje 29 nap. Ebből számítható, hogy a Hold 1 sec alatt 1,36 mm-t esik, azaz kerül közelebb a Földhöz az egyenes vonalú egyenletes mozgáshoz képest. Ez jól illeszkedik a gravitációs törvény által megbecsülhető "eséshez".

A Föld sugara 6370 km - ha egy tárgy a Föld középpontjától 6370 km távolságban 1 s alatt 4,9 m-t esik, akkor 384000 km-nyire, azaz 60-szor távolabbról 1/602azaz 1/3600 x 4,9 m-t zuhan - ez 1,36 mm.

Az esés ellenére azért nem kerül a Hold közelebb a Földhöz, mert a Föld "elkanyarodik" tőle, s így a Föld "körül" esik.

Szökési sebesség

Bármely olyan tárgy, amely a Földtől v sebességgel, és az U értékénél v2/2-vel nagyobb kinetikus energiával távolodik, nem fog visszaesni, mivel az energia elegendő ahhoz, hogy a tárgyat hiperbolikus pályán a végtelenbe továbbítsa. Ez a Föld esetében 11 km/sec.

A Föld alakja

Mivel az erő = tömeg x gyorsulás, ezért azt a vonzóerőt, amelyet a Föld fejt ki egységnyi tömegre, gravitációs gyorsulásnak nevezzük, és g-vel jelöljük. Ennek mértéke 982,7 gal, pontról pontra változik. Tengerszinten a változás kicsi, 0,5 %. A g mindenütt merőleges az U ekvipotenciális felületre. Nyugalomban lévő folyadék felszínre ható összes erő a felületre merőleges, különben elmozdulást, áramlást okozna. A tengerszint tehát az a felület, amelyre vonatkozóan az U konstans. Ha a Föld homogén nem-forgó tömeg lenne, akkor az ekvipotenciális felületek gömbök lennének, s ilyen lenne az óceán felszíne is.

A Föld sugarát ennek ismeretében meghatározhatjuk, ha a Föld középpontja felé mutató vertikálishoz hasonlítva két ponton megmérjük egy Földön kívüli csillagászati pont irányával bezárt szöget. A két ponton mért szögkülönbség azonos a két ponton a Föld középpontja felé bocsátott vertikális által bezár központi szöggel. A központi szög és a hozzátartozó megmérhető ívhossz ismeretében meghatározható a Föld sugara. A mérést már Erathostenes (296-196 i.e.) elvégezte.

Mivel a Föld forog, alakja csak közelítően gömb alakú, valójában forgási ellipszoid. Ennek oka a gravitáció ellenében ható, és a forgásból adódó centrifugális erő, amely a legkisebb a pólusokon, a legnagyobb az egyenlítő síkjában. A forgásból származik a lapultság - ennek értéke 1/298,5.

A centrifugális erő és a gravitációs erő a Föld minden pontján eltérő irányú vektor, s csak a pólusokon és az Egyenlítőn esik egybe. Ezért az ekvipotenciális felület (melyre a két vektor eredője merőleges) ellipszoid, amelynek rövid és hossztengelye a Föld forgástengelyével illetve az Egyenlítő síkjával esik egybe.

A szferoid az az ekvipotenciális felület, amely az áltagos tengerszinttel megegyezik egy olyan képzeletbeli forgó Földön, amelyen a tömegek felületbeli eloszlása homogén, azaz a hegységek és a tengerek szintkülönbségei ki vannak egyenlítve. A valóság még bonyolultabb, annak következtében, hogy a Föld tömegeloszlásában inhomogenitások vannak. Igy tehát az ellipszoidokkal csak közelíthetjük a valóságos alakot. A valóságos Föld alakhoz tartozó ekvipotenciális felületet nevezzük geoidnak.

Izosztázia

A 18 században Pierre Bouguer francia fizikus akarta megmérni a Föld egyenlitői sugarát Peruban. Azt várta, hogy a közeli hegyek tömege arányos mértékben eltéríti a függőónt, de nem így történt. Everest ugyanezt találta Indiában, a Himalája tömeghatását vizsgálva.

Két külön pontban, de azonos szélességen végzett g mérés különbözhet egymástól. Ennek okai lehetnek:

  1. A mérések rendszerint nem a szferoidon, hanem magasabban történnek. A Föld középpontjától távolabb a gravitáció csökken. A "szabad-levegő" korrekciót hozzáadva az alacsonyabb szinti méréshez, kapjuk a szabad-levegő anomáliát.
  2. A szferoidra számitott gravitációnál azt tételezzük fel, hogy a teljes tömeg a szferoidfelület alatt van. A valóságban a szferoid és a topográfiai felszín között tömegek helyezkednek el. Ezek hatását a Bouguer-korrekcióval lehet figyelembe venni.

A szabad levegő anomáliához hozzáadva a szabad-levegő korrekciót, és levonva a Bouguer korrekciót, kapjuk a Bouger anomáliát. A meglepő az, hogy ez az anomália a szárazulaton sokszor negatív, és számszerint nagyobb, mint a szabad levegő anomália, mintha látszólag a szferoid felület feletti kőzetlemeznek nem lenne tömege.

Ez a jelenség, amely általánosnak tűnik, az izosztázia. Ennek földtani jelentése az, hogy a függőleges kőzetoszlop tömege a Földön mindenütt ugyanakkora, függetlenül a topográfiától és a magasságtól, a kontinenseken és az óceánokon egyaránt. Ha tehát a kőzetoszlop sűrüsége kisebb, akkor térfogata nagyobb (és ezért a felületről jobban kiemelkedik).

A jelenség hasonló a hidrosztatikus egyensúlyhoz. Egy nyugalomban levő folyadékban egyazon felületen, ekvipotenciális felszínen a nyomás ugyanakkora, máskülönben áramlás indulna meg. A folyadék felszín alatti bármely h mélységben a nyomás (azaz az egységnyi felületre ható erő) egyenlő a g, illetve az egységnyi keresztmetszeti felületű anyaghasáb tömegének szorzatával.

A kőzetoszlopok tömegének azonosságára a legjobban alkalmazható az Airy modell, amelynél azt feltételezik, hogy egy-egy kőzetoszlopban eltérő arányban vesznek részt különböző sűrűségű anyagok. Tudjuk, hogy a köpeny a Moho alatt nagyobb sűrűségű, mint a kéreg a Moho felett. A tömegek egyenlősége e modell szerint úgy állna elő, hogy a kéreg a kiemelkedett területeken vastagabb mint a mély területeken.

A fenti ábra három különböző típusú kéregblokkot mutat be, az A blokk óceáni, a B blokk kontinentális tengerszinti, a C blokk kontinentális magashegységi blokk. A három blokk közül a legmagasabb Moho helyzet az A blokkban, a legmélyebb Moho helyzet a C blokkban feltételezhető.

A fenti korreláció helyességét szeizmikus adatok nagy vonalakban igazolták. A legmélyebb Moho helyzeteket eddig a Pamírban és a chilei Andokban mérték, 70 km körüli kéregvastagsággal.

Izosztatikus anomáliák

A Föld területének legnagyobb része izosztatikus egyensúlyban van, de vannak anomális területek. Ezek olyan területek, ahol a Bouger-anomáliát sem a kéregvastagság, sem a sűrűség valószínűsíthető értékei nem redukálják nullára. Pozitív anomália tömegtöbbletet, negatív anomália tömeghiányt jelent. Pozitív anomália van pl. Hawaiin, ahol a friss lávatömegek alatt a kéreg még nem süllyedt megfelelő mélységre, további süllyedés várható. Negatív anomália pl. Skandinávia, ahol a terület a szárazulati jégtakaró elolvadása miatt emelkedik. Az alábbi diagram Skandinávia kiemelkedésének mértékét mutatja a jégkorszak óta. Az emelkedés mértéke helyenként még ma is eléri az 1 cm-t.

Gravitációmérések alkalmazása a gyakorlatban

A gravitációs mérések jelentős szerepet kapnak minden olyan földtani probléma megoldásában, ahol viszonylag jól meghatározható geometriájú alakban, helyzetben jelentősen eltérő sűrűségű kőzettömegek kimutatása a cél. Sokféle ilyen feladat lehetséges, vulkáni centrumok kimutatásától kezdődően szkarnos érctestek helyzetének meghatározásáig. Jelentős a módszer alkalmazása a szerkezetföldtani kutatások területén, és szénhidrogén-kutatásokban.

Ugyancsak jelentős szerepe van a gravitációnak az eljárástechnikában - a kőzetek és ásványok megfelelő sűrűségkülönbség esetén elválaszthatók a gravitáció - eltérő süllyedési sebesség - segítségével.

A módszer részleteiről a Geofizika tárgy keretében fogtok további információt kapni.

Kérdések:

  1. Milyen mértékben csökken két objektum között a gravitációs vonzás?
  2. Miért tekinthető az óceán felszíne gravitációs ekvipotenciál felület?
  3. Miért haladnak a bolygók körpályán?
  4. Miért 384 000 km a holdpálya átlagos sugara?
  5. Miben különbözik a gravitációs vonzóerő a mágneses vonzóerőtől?
  6. Mi a geoid és mi a szferoid?
  7. Mit jelent földtani értelemben az izosztázia elve?
  8. Mi a szabad levegő korrekció?
  9. Mi a Bouguer-anomália?
  10. Kiemelkedő területeken milyen a Bouguer-anomália?

Ajánlott weboldalak

http://pubs.usgs.gov/publications/text/dynamic.html
http://www.mines.edu/fs_home/tboyd/GP311/MODULES/GRAV/DESIGN/GravityForwardJava.html

Irodalom, ha többet akarsz tudni:

Barrow, John. D. (1994): A világegyetem születése. Kulturtrade Kiadó Budapest. 163 p.
Feynman R.P., Leighton R.B., Sands, M. (1970): Mai fizika. 1-9 v. Műszaki Könyvkiadó, Budapest
Verhoogen, J., Turner, F.J., Weiss L.E., Wahrhaftig C., Fyfe W.S.(1970): The Earth. An Introduction to Physical Geology. Holt, Rinehart and Winston, Inc. New York. 748 p.